Mathématiques de base Exemples

$\frac{c - 2}{3} - \frac{4}{9} = 3 c - 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{c - 2}{3} - \frac{4}{9}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{c - 2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{c - 2}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{9} = 3 c - 1$

Étape 1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{c - 2}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(c - 2) \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 3 c - 1$

Étape 1.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{(c - 2) \cdot 3}{9} - \frac{4}{9} = 3 c - 1$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(c - 2) \cdot 3 - 4}{9} = 3 c - 1$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c \cdot 3 - 2 \cdot 3 - 4}{9} = 3 c - 1$

Étape 1.4.2

Déplacez $3$ à gauche de $c$ .

$\frac{3 \cdot c - 2 \cdot 3 - 4}{9} = 3 c - 1$

Étape 1.4.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot c - 6 - 4}{9} = 3 c - 1$

Étape 1.4.4

Soustrayez $4$ de $- 6$ .

$\frac{3 c - 10}{9} = 3 c - 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $c$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $3 c$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 c - 10}{9} - 3 c = - 1$

Étape 2.2

Pour écrire $- 3 c$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{3 c - 10}{9} - 3 c \cdot \frac{9}{9} = - 1$

Étape 2.3

Associez $- 3 c$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{3 c - 10}{9} + \frac{- 3 c \cdot 9}{9} = - 1$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 c - 10 - 3 c \cdot 9}{9} = - 1$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $9$ par $- 3$ .

$\frac{3 c - 10 - 27 c}{9} = - 1$

Étape 2.5.2

Soustrayez $27 c$ de $3 c$ .

$\frac{- 24 c - 10}{9} = - 1$

Étape 2.5.3

Factorisez $2$ à partir de $- 24 c - 10$ .

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Étape 2.5.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 24 c$ .

$\frac{2 (- 12 c) - 10}{9} = - 1$

Étape 2.5.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$\frac{2 (- 12 c) + 2 (- 5)}{9} = - 1$

Étape 2.5.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 12 c) + 2 (- 5)$ .

$\frac{2 (- 12 c - 5)}{9} = - 1$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 12 c$ .

$\frac{2 (- (12 c) - 5)}{9} = - 1$

Étape 2.7

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{2 (- (12 c) - 1 (5))}{9} = - 1$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (12 c) - 1 (5)$ .

$\frac{2 (- (12 c + 5))}{9} = - 1$

Étape 2.9

Réécrivez $- (12 c + 5)$ comme $- 1 (12 c + 5)$ .

$\frac{2 (- 1 (12 c + 5))}{9} = - 1$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (12 c + 5)}{9} = - 1$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{9}{2}$ .

$- \frac{9}{2} (- \frac{2 (12 c + 5)}{9}) = - \frac{9}{2} \cdot - 1$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- \frac{9}{2} (- \frac{2 (12 c + 5)}{9})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 9}{2} (- \frac{2 (12 c + 5)}{9}) = - \frac{9}{2} \cdot - 1$

Étape 4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 (12 c + 5)}{9}$ dans le numérateur.

$\frac{- 9}{2} \cdot \frac{- 2 (12 c + 5)}{9} = - \frac{9}{2} \cdot - 1$

Étape 4.1.1.1.3

Factorisez $9$ à partir de $- 9$ .

$\frac{9 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 (12 c + 5)}{9} = - \frac{9}{2} \cdot - 1$

Étape 4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 (12 c + 5)}{9} = - \frac{9}{2} \cdot - 1$

Étape 4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2} (- 2 (12 c + 5)) = - \frac{9}{2} \cdot - 1$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (12 c + 5)$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- (12 c + 5))) = - \frac{9}{2} \cdot - 1$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} (2 (- (12 c + 5))) = - \frac{9}{2} \cdot - 1$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - (12 c + 5) = - \frac{9}{2} \cdot - 1$

Étape 4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (12 c + 5) = - \frac{9}{2} \cdot - 1$

Étape 4.1.1.3.2

Multipliez $12 c + 5$ par $1$ .

$12 c + 5 = - \frac{9}{2} \cdot - 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- \frac{9}{2} \cdot - 1$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$12 c + 5 = 1 (\frac{9}{2})$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $1$ .

$12 c + 5 = \frac{9}{2}$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$12 c = \frac{9}{2} - 5$

Étape 5.2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$12 c = \frac{9}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 5.3

Associez $- 5$ et $\frac{2}{2}$ .

$12 c = \frac{9}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$12 c = \frac{9 - 5 \cdot 2}{2}$

Étape 5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$12 c = \frac{9 - 10}{2}$

Étape 5.5.2

Soustrayez $10$ de $9$ .

$12 c = \frac{- 1}{2}$

Étape 5.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$12 c = - \frac{1}{2}$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $12 c = - \frac{1}{2}$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $12 c = - \frac{1}{2}$ par $12$ .

$\frac{12 c}{12} = \frac{- \frac{1}{2}}{12}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 c}{12} = \frac{- \frac{1}{2}}{12}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{- \frac{1}{2}}{12}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$c = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{12}$

Étape 6.3.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{12}$ .

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Étape 6.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{12}$ par $\frac{1}{2}$ .

$c = - \frac{1}{12 \cdot 2}$

Étape 6.3.2.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$c = - \frac{1}{24}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$c = - \frac{1}{24}$

Forme décimale :

$c = - 0.041\overline{6}$